ESCUELA
SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD
DE NIVELACIÓN
CICLO
DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013/ FEBRERO 2014
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS:
1.
DATOS
INFORMATIVOS:
- NOMBRES Y APELLIDOS: VALAREZO PELÁEZ JORGE ANDRÉS
- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: RIOBAMBA.
- TELÉFONO: 2780941 CELULAR : 0996849607
- MAIL: jorandres19@live.com
- FECHA: NOVIEMBRE 01 DE 2013
Riobamba
– Ecuador
UNIDAD 2: Problemas de Relaciones con una Variable
1. TEMA: PROBLEMAS DE RELACIÓN FAMILIAR.
ÁRBOL GENEALÓGICO
Practica 1: yo llego de visita a la casa de mi madre y le pregunto a
mi madre: ¿Qué es de
mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?
¿Qué se plantea en el
problema?
El parentesco del abuelo paterno de la hija de mi hermano
¿A qué personajes se refiere
el problema?
Abuelo paterno, hija y hermano único.
Representación
Respuesta:
Es mi padre
Practica 2: Llego a la casa de mi hermana y le pregunto: ¿Qué es para
mí el hijo de la suegra de mi hermana?
¿Qué se plantea en el
problema?
El parentesco del hijo de la suegra de mi hermana.
¿A qué personajes se refiere
el problema?
Hijo de la suegra y mi hermana
Representación
Respuesta:
Es mi cuñado
Practica 3: Entro al cuarto de mi primo y pregunto: ¿Qué es para mí el
padre del hermano de mi madre?
¿Qué se plantea en el
problema?
El parentesco del padre del hermano de mi madre
¿A qué personajes se refiere
el problema?
Padre del hermano de mi madre.
Representación
Respuesta:
Es mi abuelo
Practica 4: asisto a una sesión con mi padre y pregunto: ¿Qué es para
mí el hijo de la hermana de mi madre?
¿Qué se plantea en el
problema?
El parentesco del hijo de la hermana de mi madre.
¿A qué personajes se refiere
el problema?
Hijo de la hermana de mi madre
Representación
Respuesta:
Es mi primo
Practica 5: llego al local de mi tío y le pregunto: ¿Qué es para mí la
esposa del hermano de mi mama?
¿Qué se plantea en el problema?
El parentesco de la esposa del hermano de mi
mama.
¿A
qué personajes se refiere el problema?
La esposa del hermano de mi mama.
Representación
Respuesta:
Es mi tía
2. TEMA: PROBLEMAS DE RELACIÓN PARTE-TODO.
Practica 6: el tamaño de Angélica es igual a la suma
de los siguientes datos: la cabeza mide 15 cm y sus extremidades inferiores
miden 70 cm. El tronco mide la suma de la cabeza y las extremidades inferiores.
¿Cuánto mide Angélica?
¿Qué datos se
dan? La cabeza mide 15 cm Sus
extremidades inferiores miden 70 cm
¿De qué variable
estamos hablando? Tamaño
¿Qué se dice acerca
del tamaño de Angélica? Que
la cabeza mide 15 cm, las extremidades inferiores 70 cm.
¿Qué se pide? Encontrar el tamaño de Angélica Representación del
enunciado
Tamaño total: 85cm+15cm+70cm= 170cm
¿Qué se extrae de este diagrama? El valor de
cada parte del cuerpo
¿Cuánto es el tamaño de Angélica? 170
cm
Practica 7: Juana crea 30
trajes de baño en una semana, si se desea incrementar su producción semanal en
un 20% ¿Cuántos debería producir?
¿Qué datos se
dan?
Juana crea
30 trajes de baño en una semana.
¿De qué variables
estamos hablando? Vestidos
¿Qué se dice acerca de
Juana y los trajes de baño?
Se desea aumentar la creación de los
trajes de baños.
¿Qué se pide?
¿Cuantos se
deberían crear?
¿Qué se extrae de este diagrama? Que el 20% son 5 trajes de baño adicionales.
¿Cuánto debería crear? Debería
crear 5 trajes de baño más.
Practica 8: La medida de tres secciones de un pescado-cabeza, tronco y cola- son
las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto como la cabeza
más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y
de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el pescado?
¿Cómo se describe el pescado?
Se divide en tres partes: cabeza, tronco y cola.
¿Qué datos da el enunciado del
problema?
Cabeza = 9cm
Cola = 9cm + ½ tronco
Tronco = 9cm + cola
¿Qué significa que la cola
mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo?
Que es doble que la cabeza, tronco más la mitad de medio tronco.
Escribe esto en palabras y
símbolos:
Cabeza = 9cm
Cola = ½ tronco + 9 cm
Tronco = 9cm + cola
T= (½ t + 9cm) + 9cm
T= ½ t + 18cm
T- ½ t = 18 cm
=18cm
t= 2(18 cm) = 36cm
¿Y que se dice del cuerpo?
Es la suma de la cabeza más la mitad del tronco.
Esto lo podemos representar en
un esquema para visualizar las relaciones:
¿Qué observamos en el esquema?
¿Cuánto mide el tronco en total?
El tronco mide 36cm.
Entonces, ¿Cuánto mide en
total el pescado? Para contestar esto completa el esquema que sigue.
Total: 72 cm
3. TEMA: PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE ORDEN
Practica 9: Carlos tiene más cuadernos que Juan pero
menos cuadernos que Antonia, a su vez que Luis tiene más cuadernos que Juan
pero menos que Carlos. ¿Quién es el que posee la mayor y menor cantidad de
cuadernos?
Variable:
Cantidad de cuadernos
Pregunta:
¿Quién es el que posee la mayor y menor cantidad de cuadernos?
Representación
Juan
Luis Carlos Antonia
-I------------------------------------------------------------l+
Cantidad de cuadernos
Respuesta:
Antonia posee la mayor cantidad
de cuadernos.
Juan posee la menor cantidad de
cuadernos.
Practica 10: Amalia, Renata, Camila y María fueron de compras al
mercado. Camila gasto menos que Rafaela,
pero más que María. Amalia gasto más que Camila pero menos que Renata. ¿Quién
gasto más y quien gasto menos?
Variable: compras al
mercado.
Pregunta: ¿Quién gasto más
y quien gasto menos?
Representación:
Respuesta:
Renata gasta más.
María gasta menos.
UNIDAD
3: Problemas de Relaciones con dos Variables
1. TEMA: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
Practica 11:
tres compromisos, de apellidos Montenegro, Campoverde y Paucar, tienen en total
10 hijos. Camelia, que es la hija de Montenegro, tiene solo una hermana y no
tiene hermanos. Los Campoverde tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la
excepción de Amalia. Todos los otros hijos del matrimonio Paucar son varones.
¿Cuántos hijos varones tienen los Paucar?
¿De qué trata el problema?
De tres compromisos.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos hijos
varones tienen los Paucar?
¿Cuáles son las variables independientes?
Matrimonio, los hijos.
Representación.
Matrimonio
Hijos
|
Montenegro
|
Campo verde
|
Paucar
|
Total
|
Varones
|
0
|
1
|
4
|
5
|
Mujeres
|
2
|
2
|
1
|
5
|
Total
|
2
|
3
|
5
|
10
|
Respuesta.
Los Paucar tienen
4 hijos varones.
Practica 12: Un grupo de
tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están divididos
en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de
futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas
de futbol más que Andrés, el número de pelotas de básquet de Andrés es
igual al número de pelotas de pelotas de futbol de Nelson y por ultimo Nelson
tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas de básquet tiene
Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?
¿De qué se trata el problema?
Que tres amigos
tienen 52 pelotas distribuidas en futbol, básquet y tenis
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas pelotas
de básquet tienen Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de pelotas
¿Cuáles son las variables independientes?
Pelotas y amigos
Representación
Amigos
Pelotas
|
Nelson
|
Alberto
|
Andrés
|
Total
|
Futbol
|
8
|
4
|
4
|
16
|
Básquet
|
4
|
7
|
8
|
19
|
Tenis
|
4
|
6
|
7
|
17
|
Total
|
16
|
17
|
19
|
52
|
Respuesta:
Alberto tiene 7
pelotas de básquet
Nelson tiene 4 pelotas de básquet
2. TEMA: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Practica 13: Jorge,
Juan y Jairo degustaron con comidas diferentes. Cada uno consumió uno de los
siguientes alimentos: yogurt, galletas, avena. José no comió ni
yogurt ni avena. Juan no comió
yogurt. ¿Quién comió avena y que comió Jairo?
¿De qué trata el problema?
La comida de tres
chicos
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién comió avena
y que comió Jairo?
¿Cuál es la relación lógica para construir una
tabla?
Que nadie se
repite la misma comida.
Representación:
Nombres
|
Jorge
|
Juan
|
Jairo
|
Yogurt
|
falso
|
Falso
|
verdad
|
Galletas
|
verdad
|
Falso
|
falso
|
Avena
|
falso
|
Verdad
|
falso
|
Respuesta.
Juan comió avena y
Jairo comió yogurt.
Practica
14: Luis,
Víctor y Juan juegan boli. Uno juega de colocador, otro de servidor y el otro
de volador. Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación de juan.
Luis no es servidor. ¿En qué
posición juega cada uno?
¿De qué trata el problema?
Sobre tres jóvenes
que juegan boly y la posición en la que juega cada uno.
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué
posición juega cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre del jugador
y la posición en la que juega
¿Cuál es la relación lógica para construir la
tabla?
Ningún jugador
puede ocupar dos puestos
Representación
Nombres
Puesto
|
Luis
|
Víctor
|
Juan
|
Colocador
|
verdadero
|
Falso
|
falso
|
Servidor
|
falso
|
Falso
|
verdadero
|
Volador
|
falso
|
Verdadero
|
falso
|
Respuesta:
El colocador es
Luis.
El servidor es
Juan.
El volador es
Víctor.
3. TEMA: PROBLEMA DE TABLAS CONCEPTUALES
Practica 15: Tres
conductores de camiones, Ricardo, Felipe y Jonathan, de la cooperativa tras centinela
en guabo le sede tres viajes .que se
turnan las rutas de Guayaquil, cuenca,
Manabí a partir de la siguiente
información se quiere determinar en qué día de la semana, de los 3 días que
trabajan a saber martes, jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades
antes citadas.
a) Ricardo los jueves viaja hacia el centro
del país
b) Felipe los martes y los sábados viaja a las
ciudades más cercanas
c) Jonathan es el chofer que tiene el
recorrido más corto los martes
¿De qué trata el problema?
Saber en qué día
viajo cada chofer a las ciudades antes citadas
Representación
Nombre
Ciudades
|
Ricardo
|
Felipe
|
Jonathan
|
Guayaquil
|
Martes
|
Jueves
|
Sábado
|
Cuenca
|
Sábado
|
Martes
|
Jueves
|
Manabí
|
Jueves
|
Sábado
|
Martes
|
Respuesta:
Ricardo viaja los
martes a GUAYAQUIL, los jueves a MANABI, los sábados a CUENCA. FELIPE
viaja los jueves a GUAYAQUIL, los martes a CUENCA, los sábados a MANABI. JONATHAN viaja los sábados a GUAYAQUIL, los
jueves a CUENCA, los martes a MANABI.
UNIDAD 4: Problemas Relativos a Eventos Dinámicos
1. TEMA: PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y
ABSTRACTA
Practica 16: un
ciclista emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que además esta
resbaladiza por las intensas lluvias en la ciudad y que tiene una longitud de
35 metros. Avanza en impulsos de 10
metros pero antes de iniciar el próximo impulso se desliza hacia atrás 2 metros
antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para
subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la vía?
¿De qué trata el problema?
De un ascenso de
una bicicleta
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas veces
tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de
la carretera?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Longitud e
impulso.
Representación.
Desliza hacia
atrás 2 metros.
Respuesta:
Tiene que
impulsarse 5 veces.
Practica 17:
Juan camina por la calle Junín, paralela a la calle Guayaquil; continúa
caminando por la calle Montalvo que es perpendicular a la calle Guayaquil.
¿Está Marco caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
¿De qué trata el problema?
De la caminata de
Marco
¿Cuál es la pregunta?
¿Está Marco
caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
Nombre de las
calles, dirección de las calles
Representación
2. TEMA: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y
DE INTERCAMBIO
Practica 18: Karin
abrió en enero una pequeña tienda de cosméticos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para el equipamiento
y compra de cosméticos para la tienda; invirtió 12.000Um y solo tuvo 1.900Um,
en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aun debió gastar 4.800
Um, en operación pero sus ingresos subieron a 3.950 Um. El próximo mes se
celebró el día de la mujer y las ventas subieron considerablemente a 9.550Um,
mientas que los gastos fueron de 2.950Um. Luego vino un mes tranquilo en el
cual el gasto estuvo en 3.800Um y las ventas 3.500Um. El mes siguiente también
fue lento por los feriados y Karin gasto 2.800Um y genero ventas por 2.500Um.
Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos
para los cursos de verano; gasto 7.600Um y vendió 12.900Um. ¿Cuál fue el saldo
de ingresos y egresos de la tienda de Karin al final del semestre? ¿En qué mes
Karin tuvo mayores ingresos que egresos?
¿De
qué trata el problema?
De los egresos e ingresos de una tienda.
¿Cuál
es la pregunta?
¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de
la tienda de Karin al final del semestre? ¿En qué mes Karin tuvo mayores
ingresos que egresos?
Representación:
Completa
la siguiente tabla:
Mes
|
Gastos
|
Ingresos
|
Balance
|
Enero
|
12.000
|
1.900
|
10.100
|
Febrero
|
4.800
|
3.950
|
850
|
Marzo
|
2.950
|
9.550
|
2.400
|
Abril
|
3.800
|
3.500
|
6.400
|
Mayo
|
2.800
|
2.500
|
300
|
Junio
|
7.600
|
12.900
|
5.300
|
TOTALES
|
34.250
|
23.400
|
25.350
|
Respuesta:
Karin obtuvo mayores ingresos en Marzo y
Junio.
Practica 19: Fernanda decidió inaugurar en marzo una tienda grande de
electrodomésticos. Para esto, en el mes de marzo tuvo considerables gastos,
para el equipamiento y compra de
artículos para la tienda de electrodomésticos; invirtió 14.000 Um, y solo tuvo
2.500 Um, en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aún
debió gastar 4.800 Um, en operación; pero sus ingresos subieron a 3.500 Um. El
próximo mes se celebró una venta, con
descuentos en las ventas subieron considerablemente a 7.800 Um, mientras que
los gastos fueron de 4.850 Um. Luego vino un mes tranquilo en la cual el egreso
estuvo en 5.750 Um y las ventas estuvieron en 7.900 Um, el mes siguiente
también fue un mes lento por los feriados y Fernanda gastó 6.350 Um y genero
ventas por 60200 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo
por los equipamientos y las ofertas por las navidades, gastó 9.750 Um y vendió
15.800 Um. ¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Fernanda al
final del semestre?, ¿En qué mes Fernanda tuvo mayores ingresos en el negocio?
¿De
qué trata el problema?
Ingresos y egresos de un negocio
¿Cuál
es la pregunta?
¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de
la tienda de Fernanda al final del semestre? ¿En qué mes Fernanda
tuvo mayores ingresos en el negocio?
Representación
Ingresos
Completa
la siguiente tabla:
Mes
|
Gastos
|
Ingresos
|
Balance
|
Marzo
|
14.000
|
2.500
|
11.500
|
Abril
|
4.800
|
3.500
|
1.300
|
Mayo
|
4.850
|
7.800
|
2.950
|
Junio
|
5.750
|
7.900
|
2.150
|
Julio
|
6.350
|
6.200
|
150
|
Agosto
|
9.750
|
15.800
|
6.050
|
TOTALES
|
45.500
|
43.700
|
24.100
|
Respuesta
Ingresos: 43.700
Egresos:
24.100
Meses
de mayor ingreso: mayo,
junio y agosto
3. TEMA: PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA
MEDIOS – FINES
Practica 20: Un empleado de
un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche
para alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo
dispone de 4 tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al rio con los dos
tobos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente 8 litros de leche en esos dos
tobos?
1.
Sistema
Despensa, tobos de
5 y de 9 litros y el cuidador.
2. Estado
inicial
Los dos tobos de
leche vacíos
3. Estado
final
Obtener 8 litros
de leche en dos tobos
4.
Operadores
3 operadores; llenado el tobo con leche de la
despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos?
5.
¿Cuáles son esas restricciones?
Que la cantidad de 8 litros de leche sea
exacta.
Representación:
\
UNIDAD 5: Solución por Búsqueda Exhaustiva
1. TEMA:
PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR
Practica 21: En una tienda de venta de ropa 12 niñas compraron
blusas y pantalones. Todas los niñas compraron solamente una prenda. Las blusas
valen $4 dólares y los pantalones $8 dólares. ¿Cuántas blusas y cuantos
pantalones compraron las niñas si gastaron entre todos $40 dólares?
¿Qué
tipos de datos se dan en el problema?
12 prendas de vestir: blusas; $4 pantalones;
$4 en total gastaron $40 dólares.
¿Qué
se pide?
Hallar el número de blusas y pantalones
comprados por las niñas si gastaron$40 dólares.
Representación
BLUSAS
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
PANTALONES
|
11
|
10
|
9
|
8
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
DINERO
|
26
|
36
|
40
|
¿Cuál
es la respuesta?
8 blusas y 4 pantalones
Practica 22: En una revista de ropa
colombiana 10 chicas hacen el pedido de blusas y pantalones. Todas las chicas
compraron ropa colombiana. Las blusas valen 2Um y los pantalones 3Um. ¿Cuántas
blusas y pantalones compraron las chicas si gastaron entre todas 27Um?
¿Qué
tipo de datos se dan en el enunciado?
Averiguar cuantas blusas y pantalones
compraron las chicas.
¿Cuáles
pueden ser las posibles soluciones? Haz una tabla de valores.
2 blusas
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
3 pantalones
|
9
|
8
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
Total
|
29
|
28
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
¿Cuál
es la respuesta?
Compraron 3 blusas y 7 pantalones.
Practica 23: En una máquina de venta de 2 niños compraron caramelos y
chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos
valen 2 Um y los chocolates 4 Um ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates
compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?
¿Qué tipos de
datos se dan en el problema?
12
niños-caramelos-chocolates-precio caramelos 2 Um-precio de chocolates –y
gastaron 40 Um
¿Cuáles
pueden ser las posibles soluciones? Haz una tabla de valores.
2 caramelos
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
4 chocolates
|
11
|
10
|
9
|
8
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
Total
|
46
|
44
|
40
|
42
|
36
|
34
|
32
|
24
|
28
|
46
|
¿Cuál
es la respuesta?
Compraron 4
caramelos y 2 chocolates
2. TEMA: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
Practica 24: Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la
figura de abajo, de forma tal que la suma de los cuatro números de cada lado
sume 20.
Posibles cuartetos
1289 1379
1469 2486
2576 3657
1487 1586
3458
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la
solución?
159 168
267 249
348 357m
¿Cómo quedan las figuras?
3. TEMA: PROBLEMAS DE
BÚSQUEDA EXHAUSTIVA EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN
Practica 25: La señora María le pide a un amiga de trabajo que adivine la edad de sus
tres hijos. Le da como información que el producto de las edades es de 36,
y que la suma de las edades es igual al número de empleados de la empresa. La
amiga le dice que no tiene suficiente información y María le dice que
tuvo tres hijos porque no quería tener un único hijo
¿Cuáles son las edades de cada una de los hijos de María?
¿Qué información puedes
obtener del enunciado?
El producto de las
edades de los hijos es de 36.
Que la suma de las
edades es igual al número de empleados de la empresa.
Tuvo tres hijos porque
no quería tener un único hijo.
¿Cuáles son las ocho
posibles tres edades cuyo producto sea 36? (Factores de 36= 3x3x2x2x1)
¿Qué significa lo que
María le dice " que tuvo tres hijos porque no quería tener un
hijo único?
Que no
se quería quedar solo con un hijo y decidió tener otro pero
le salieron gemelos.
Respuesta:
Los hijos de María tienen
las edades de nueve años el primero y los gemelos de dos años cada una.
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